Для описания реальности могут потребоваться воображаемые числа - математики

Два новых исследования показали, что для точного описания реальности необходимы воображаемые числа.

Мнимые числа - это то, что вы получаете, когда извлекаете квадратный корень из отрицательного числа, и они давно используются в важнейших уравнениях квантовой механики - области физики, которая описывает мир очень малых предметов. Когда вы складываете мнимые числа и действительные числа, они образуют комплексные числа, которые позволяют физикам записывать квантовые уравнения в простых терминах. Но вопрос о том, нужны ли квантовой теории эти математические химеры или они просто используются в качестве удобных сокращений, уже давно остается спорным.

Фактически, даже сами основатели квантовой механики думали, что последствия наличия комплексных чисел в их уравнениях вызывают беспокойство. В письме своему другу Хендрику Лоренцу физик Эрвин Шредингер - первый человек, который ввел комплексные числа в квантовую теорию со своей квантовой волновой функцией (ψ), - написал: "Что здесь неприятно и против чего прямо следует возражать, так это использование комплексных чисел. Ψ, безусловно, является реальной функцией".

Шредингер действительно нашел способ выразить свое уравнение только действительными числами наряду с дополнительным набором правил использования уравнения, а позже физики сделали то же самое с другими частями квантовой теории. Но из-за отсутствия убедительных экспериментальных доказательств, подтверждающих предсказания этих "всех реальных" уравнений, остался вопрос: являются ли мнимые числа необязательным упрощением или попытки работать без них лишают квантовую теорию ее способности описывать реальность?

Два исследования, опубликованные 15 декабря в журналах Nature и Physical Review Letters, доказали, что Шредингер ошибался. С помощью относительно простого эксперимента они показывают, что, если квантовая механика верна, мнимые числа являются необходимой частью математики нашей Вселенной.

"Ранние основатели квантовой механики не могли найти никакого способа интерпретировать комплексные числа, фигурирующие в теории", - сказал ведущий автор Марк-Оливье Рену, физик-теоретик из Института фотонных наук в Испании. "Их [комплексные числа] работали очень хорошо, но нет четкого способа отождествить комплексные числа с элементом реальности".

Чтобы проверить, действительно ли комплексные числа жизненно необходимы, авторы первого исследования придумали новый вариант классического квантового эксперимента, известного как тест Белла. Тест был впервые предложен физиком Джоном Беллом в 1964 году как способ доказать, что квантовая теория требует квантовой запутанности - странной связи между двумя удаленными друг от друга частицами, которую Альберт Эйнштейн назвал как "жуткое действие на расстоянии".

В своей обновленной версии классического теста Белла физики разработали эксперимент, в котором два независимых источника (которые они назвали S и R) будут помещены между тремя детекторами (A, B и C) в элементарной квантовой сети. Затем источник S испускает две световые частицы или фотоны - одна отправляется в A, а другая в B - в запутанном состоянии. Источник R также испускал бы два запутанных фотона, отправляя их в узлы B и C. Если бы Вселенная описывалась стандартной квантовой механикой, основанной на комплексных числах, фотоны, которые достигли детекторов A и C, не нужно было бы запутывать, но в квантовой теории, основанной на действительных числах, они бы это сделали.

Чтобы проверить эту установку, исследователи второго исследования провели эксперимент, в котором они направили лазерные лучи на кристалл. Энергия, которую лазер передал некоторым атомам кристаллов, позже высвободилась в виде запутанных фотонов. Посмотрев на состояния фотонов, поступающих на их три детектора, исследователи увидели, что состояния фотонов, поступающих на детекторы A и C, не запутаны, а это означает, что их данные могут быть описаны только квантовой теорией, которая использует комплексные числа.

Результат интуитивно понятен; фотоны должны физически взаимодействовать, чтобы запутаться, поэтому те, кто прибывает в детекторы A и C, не должны запутываться, если они производятся другим физическим источником. Однако исследователи подчеркнули, что их эксперимент исключает теории, в которых отсутствуют мнимые числа, только в том случае, если господствующие правила квантовой механики верны. Большинство ученых очень уверены в этом, но, тем не менее, это важный нюанс.

Результат предполагает, что возможные способы математического описания Вселенной на самом деле гораздо более ограничены, чем мы могли подумать, сказал Рену.

"Просто наблюдая, что получается в результате некоторых экспериментов, мы можем исключить множество потенциальных описаний, не делая никаких предположений [о] надежности физических устройств, используемых в эксперименте", - сказал Рену. В будущем это может означать, что физикам может потребоваться всего лишь небольшое количество экспериментов, основанных на первых принципах, чтобы прийти к законченной квантовой теории.

Помимо этого, исследователи также заявили, что их экспериментальная установка, представляющая собой элементарную квантовую сеть, может быть полезна для определения принципов, на которых может работать квантовый Интернет будущего.